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Das Gesetz der großen Zahlen

 

Das Gesetz der großen Zahlen:

Die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses nähert sich immer weiter an die theoretische Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis an, je häufiger das Zufallsexperiment durchgeführt wird.

Veranschaulicht:
Die Wahrscheinlichkeit, das eine Münze beim Werfen Kopf zeigt, beträgt ½. Je häufiger die Münze geworfen wird, desto näher wird der Anteil der Würfe, bei denen Kopf erscheint, beim theoretischen Wert ½ liegen. Trotzdem wird der absolute Abstand anwachsen.

Anzahl
Würfe
davon KopfVerhältnis absoluter
Abstand
relativer
Abstand
theoretischbeobachtettheoretischbeobachtet
10050480.5000.48020.020
10005004910.5000.49190.009
10000500049700.5000.497300.003

So einfach und einleuchtend dieser Sachverhalt auch klingt, führt er jedoch häufig zu Missverständnissen. Ein Beispiel möchte hier angeführt sein: Wenn man in einem Spielcasino einen Roulette Tisch beobachtet, bei dem 8-mal Rot hintereinander ausgespielt wurde, setzt kaum noch jemand auf Rot. Die Spieler gehen nach ihrer Intuition, die durchaus mit dem Gesetz der großen Zahlen im Einklang ist, davon aus, dass jetzt Schwarz kommen müsse um dieses Ungleichgewicht auszugleichen. Andererseits sind Roulette-Läufe doch voneinander unabhängig, denn die Kugel besitzt ja kein Gedächtnis oder Steuerung, die ihr sagt: "8-mal Rot! Jetzt muss ich aber auf Schwarz".

Durch dieses Beispiel geraten wir in ein Dilemma und fragen uns, wo der Widerspruch zu finden ist? Ganz klar in der Missdeutung des Gesetzes. Das passiert häufig bei beginnenden Versuchsreihen, bei dem ein Ergebnis, im Vergleich zu seinen Wahrscheinlichkeiten, stark über- oder unterrepräsentiert ist. Das ist in unserem obigen Beispiel des Roulette-Tisches der Fall. Nun wird erwartet das ein gegenläufiger Ausgleich erfolgen muss um dem Gesetz der großen Zahlen zu entsprechen. Das ist natürlich eine Fehldeutung der Definition. In der Definition ist nur die Rede davon, dass sich die relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten hinbewegen. Wenn sich also nach diesem Ungleichgewicht von 8-mal Rot danach wieder eine etwas gleichgewichtigere Ausspielung einstellt, haben wir bereits einen relativen Ausgleich. Da solche Ungleichgewichte eher die Ausnahme sind, ist dieser relative Ausgleich stets sehr wahrscheinlich. Das Gesetz der großen Zahlen ermöglicht uns also einen Brückenschlag zwischen Theorie und Praxis.

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Praktische Bedeutung für Poker:

Wir lassen nun einmal psychologische Aspekte, die die genauere Einschätzung des Gegners betreffen, außen vor. Wir befinden uns also in einer Situation, in der wir keinerlei psychologische Basis haben, auf der unsere Entscheidungsfindung beruht. In dieser Situation ist es also völlig fehlerhaft zu denken: "Der Gegner hatte jetzt dreimal gute Karten, ein viertes Mal kann er ja einfach keine guten Karten mehr haben." Ein weiteres Beispiel, das die obigen Aspekte recht gut zusammenfasst, ist die Aussage, dass Poker kein Glücksspiel sei, sondern ein Strategiespiel. Das ist auch korrekt, da man nach dem Gesetz der großen Zahlen davon ausgehen muss, dass bei genügend vielen Spielern jeder gleich gute Karten hat. Also ist dann der Glücksfaktor bei allen Spielern gleichverteilt und somit gewinnt der Spieler mit der besten Strategie.





Quelle: www.ganz-schlau.de, Verfasser: Leonard Gauss

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